물리학실험1 에너지의 모습

Prelab

열역학과 에너지 보존 법칙

1. 실험 목적

​ 계의 에너지는 다양한 방식으로 전달될 수 있으며, 열은 그 중에서 가장 대표적이다. 계에서 열의 출입은 계의 내부 에너지의 총량을 변화시킨다. 또한 에너지의 변화는 일의 형태로 관측될 수 있다. 본 실험은 열역학의 제1법칙을 적용하여, 계의 내부 에너지를 측정하고 특정 물체의 열 용량 및 비열을 계산한다.

2. 배경 지식

2-1. 열역학의 제1법칙

​ 어떤 계가 있어, 계의 내부 에너지 총량을 $U$, 계에 가해지는 열에너지 총량을 $Q$, 계가 외부에 한 일을 $W$라고 하자. 열역학의 제1법칙 혹은 열과 역학적 에너지의 보존 법칙은 다음과 같다.

\[\mathrm{d}U = \Delta Q - \Delta W\]

열과 일을 에너지의 한 종류로 바라본다면, 에너지는 소멸되지 않는다고 해석할 수 있다. 열과 일은 가시적인 반면에, 계의 내부 에너지는 가시적이지 않기 때문에, 본 법칙은 에너지를 측정함에 있어 유용하게 사용될 수 있다.

​ 고립계의 경우, 정의에 의하여 $\Delta Q = \Delta W = 0$다. 고로, $\mathrm{d}U=0$이므로, 고립계의 내부 에너지의 총량은 보존됨을 유도할 수 있다.

2-2. 열과 일의 바꿈 인수

​ 줄(Joule, J) 이외에도 에너지의 단위로 칼로리(Calorie, ㎈)가 있다. 칼로리는 다양한 방법으로 정의되어 사용되기에, 열량의 국제 단위계로는 채택되지 않았다. 본 실험에서는 “1기압에서 14.5℃, 1g의 물을 1℃ 올리기 위하여 필요한 열량”을 1㎈로 정의한, 열화학적 칼로리를 사용한다. $1\text{cal} \approx 4.184 \text{J}$임이 알려져 있으며, $C_{\text{J}/\text{cal}} \approx 4.184 \text{J} \cdot \text{cal}^{-1}$을 열과 일의 바꿈 인수, 또는 열의 일당량이라고 한다.

2-3. 비열과 열 용량

​ 특정한 물질의 비열은 단위 질량만큼의 물질의 온도를 단위 온도만큼 높이기 위하여 필요한 총 열량이다. 비열 $c$, 질량 $m$의 물질에 $Q$의 열량을 가하여, $\Delta T$의 온도 변화가 일어났다면

\[Q = c m \Delta T\]

의 관계식이 성립한다. 여기서 열 용량은 $C=mc$로 정의된다.

2-3. 실험 설계 및 원리

​ 질량 $m$의 물을 열량계 안에서 전류를 이용하여 가열시킨다. 이때 걸리는 전압과 전류를 $V$, $I$라고 하면, 단위 시간동안 $P=VI$의 전기 에너지가 열로 전환된다. 열량계가 $C$의 열 용량을 가진다면

\[P = \left( c _\text{water} m + C \right) \frac{ \mathrm{d} T }{ \mathrm{d} t }\]

가 성립한다. $\displaystyle P \left( \frac{ \mathrm{d} T }{ \mathrm{d} t } \right)^{-1}$과 $m$는 서로 선형의 관계를 가진다. 따라서, 일차 추세선의 기울기와 절편의 값을 이용하여, 물의 비열 $c _\text{water}$과 열량계 열 용량 $C$를 알 수 있다.

​ 이상적인 열량계는 내부와 외부 간의 에너지 교환이 완벽하게 차단된다. 그러나, 실제로는 열량계로부터 열 손실이 발생한다. 열량계의 단위 시간 당 열 손실률을 $P _\text{loss}$라고 하자. 이 값이 물의 양이나 내부 온도, 외부 온도와 무관하다고 가정한다면

\[P _\text{loss} = \left( c _\text{water} m + C \right) \frac{ \mathrm{d} T' }{ \mathrm{d} t }\]

가 성립한다. 여기서 $T’$는 열량계에 어떠한 에너지를 가하지 않을 때의 온도를 의미한다.

​ 이러한 열 손실률을 고려하기 위하여, 열량계 내부에 비열 $c _\text{known}$, 질량 $m _\text{known}$의 물체를 넣자. 이 물체의 비열과 질량은 알려진 값 혹은 독립적인 실험을 통하여 알아낸 값이라고 하자. 이러한 열량계에 동일한 조건을 주어 가열하면

\[P - P _\text{loss} = \left( c _\text{water} m + c _\text{known} m _\text{known} + C \right) \frac{ \mathrm{d} T }{ \mathrm{d} t }\]

가 성립한다. 따라서, $P$, $m$, $c _\text{known} m _\text{known}$의 값을 통제하여, $P _\text{loss}$, $c _\text{water}$, $C$의 값을 모두 얻을 수 있다.

3. 실험 방법

​ 세 종류의 실험을 진행하며, 각각 ①열량계의 열 용량을 측정하고, ②열량계의 단위 시간 당 열 손실률을 측정하며, ③미지의 추의 비열을 계산하고, 추의 재질을 알아내는 것이 그 목적이다.

3-1. 기본적인 측정 방법

​ 그림 1과 같이 열량계와 직류 전원 장치를 설치한다. 열량계 내부에 물을 넣고, 뚜껑을 완벽하게 닫아, 열량계 내부의 열이 밖으로 나가는 것을 최소화한다. 열량계 하단의 빨간색 버튼을 눌러, Stirring bar를 작동시킨다. 10초간 물을 섞어준 후, 온도계를 이용하여 물의 온도를 측정한다. 이와 같이 열량계 내부의 물을 골고루 섞어주는 작업을 수시로 반복한다.

​ 직류 전원 장치의 연결선을 분리한 후, 전원을 켠다. 패널의 전류와 전압은 각각 전류, 전압 조절 손잡이를 돌려가며 설정할 수 있다. 먼저, 패널의 상태를 0V, 0A로 설정한 후, 전압을 1V로 조절한다. 그림 2와 같이, +/- 단자의 전선을 서로 접촉시킨다. 이때의 저항은 0으로 볼 수 있으므로, 올바르게 작동하는 경우, C.C 단자에 빨간색 불이 들어온다. Current dial을 이용하여 도선에 흐를 수 있는 최대 허용 전류의 값을 조절한다. 3A 이하의 적절하게 높은 값으로 설정하여야 한다.

​ 직류 전원 장치를 열량계에 연결한 후, 내부에 열을 가한다. 이후, 전압과 전류의 값, 열량계 내부 온도를 주기적으로 측정하여 기록한다.

그림 1: 실험 장치 및 열량계 내부 구조

그림 2: 직류 전원 장치 설정 및 C.C의 최대치 설정

3-2. 실험 ① 열량계 열 용량 측정

​ 열량계에 500㎖의 물을 넣은 후, 14V, 2A, $P=28\text{W}$의 조건에서 물의 온도가 5℃ 올라갈 때까지 3-1절의 과정을 시행한다.

​ 이와 같은 과정을 550㎖, 600㎖의 물을 이용하여 반복한다. 이후, $\displaystyle P \left( \frac{ \mathrm{d} T }{ \mathrm{d} t } \right)^{-1}$과 $m$의 관계식을 이용하여, 물의 비열 및 열량계의 열 용량을 계산한다.

3-3. 실험 ② 열량계 열 손실률 측정

​ 실험 ① 이후 가열된 물을 이용하여 실험을 진행한다. 직류 전원 장치의 전원을 차단한 후, 시간에 따른 열량계의 온도 감소량을 측정한다.

3-4. 실험 ③ 추의 비열 측정

​ 비열을 알지 못하는 추의 질량을 측정한 후, 열량계 안에 넣는다. 실험 ①의 과정을 시행하며, 2-4절의 이론식을 적용하여 추의 비열을 계산한다. 이후, 계산한 비열의 값을 이용하여 추의 재질을 유추한 후, 실제 추의 재질과 비교한다.

3-5. 오차 분석 추가 실험

​ 열량계 내부의 물을 섞어주기 위하여 Stirring bar를 작동시키는데, 이러한 작업이 물의 온도에 유의미한 변화를 일으키는지 확인한다. 이는 3-1절의 과정과 유사하게 진행하되, 직류 전원 장치 대신에 Stirring bar를 지속적으로 작동시킴으로써 수행할 수 있다. Stirring bar의 역학적 에너지는 물의 온도를 올리기에는 너무 작고, 그렇기에 실험 분석 과정에 있어 이를 충분히 무시할 수 있을 것으로 예상된다.

​ 실험 전체 과정에 있어, 에너지가 가해짐에 따라 열량계 내부의 온도가 균일하게 증가함을 가정하였다. 그러나 실험은 물의 특정 부분만을 가열하기 때문에, 실제로는 온도 평형의 불균형이 발생한다. 이를 확인하기 위하여, 열량계에 여러 개의 온도계를 설치하여, 위치에 따라 온도가 어느 정도 차이가 나는지 확인한다.

​ 마지막으로, 추의 열전도율 등을 이용하여, 가해지는 열량과 물 및 추의 온도 간의 관계를, 열평형 법칙을 적용하여 연립 미분 방정식으로 나타낸다. 이는 실험 결과를 더욱 정밀하게 분석하는 데에 있어 큰 도움이 될 것이다.

4. 실험 장비

​ 3절에 서술한 세 종류의 실험을 진행하기 위하여, 다음의 장비가 필요하다. 직류 전원 장치 및 열량계 장치, 매스 실린더 및 디지털 온도계 한 개, 연결 전선 두 가닥, 추 한 개, 전자 저울이 필요하다.

​ 실험 과정에서 적절한 전류 값을 설정할 수 있도록 한다. 너무 높은 전류 값은 전원 장치에 부담이 될 수 있으며, 온도가 급격하게 오르기 때문에, 측정 과정에 있어 너무 성긴 데이터를 얻을 수 있다. 너무 작은 전류 값은, 물의 온도를 올리기 위하여 너무 많은 시간을 필요로 한다. 또한 열 손실에 의하여 유의미한 결과를 얻어내지 못할 수 있다.

​ 미지의 추를 설정할 때, 금속성 재질은 사용하지 말아야 한다. 금속성 재질의 물체는 Stirring bar에 붙어 작동을 방해할 수 있기 때문이다.

​ 전기와 물을 모두 사용하기 때문에, 감전과 화상에 유의하여야 한다. 단자 Short 과정에서 스파크가 발생할 수 있음을 미리 인지한다. 직류 전원 장치가 물에 접촉하지 않도록 주의한다.

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보고서

에너지의 모습 실험

열역학 및 에너지 보존 법칙

Abstract

​ 본 실험에서는 열역학의 다양한 이론을 적용하여, 열량계 및 미지 물질의 열 용량을 측정한다. 물을 포함한 열량계를 일정하게 가열하는 실험을 설계하고, 이를 통하여 열량계의 열 용량 및 열 손실률을 측정하였다. 측정 값을 바탕으로 미지 물질의 비열을 계산하였고, 비열과 밀도를 바탕으로 미지 물질이 무엇인지 유추하였다. 실험 과정 전반에 걸쳐 다양한 오차가 발생할 수 있음을 확인하였다. 이상과 이론에 절대적으로 의존하는 실험 설계, 물 온도의 불균일함, 물체간 온도의 불균형, 열량계의 열 손실의 비선형성, 측정 기기의 한계 등을 오차의 원인으로 제시하였다.

1. 서론

1-1. 실험 목적

​ 하나의 계는 다른 계 혹은 외부로부터 다양한 방식을 통하여 에너지를 주고받을 수 있다. 이때의 에너지의 형태는 여러 가지가 있으나, 그 중에서 가장 보편적으로 열이 사용된다. 열의 출입은 계의 내부 에너지를 변화시키며, 이러한 내부 에너지 총량의 변화는 일이라는 형태로 가시적으로 관측 가능하다. 본 실험에서는 열역학의 제1법칙을 이용하여 계의 내부 에너지를 측정한다. 또한 이러한 측정법을 적용하여 미지 물질의 열 용량과 비열을 계산한다.

1-2. 이론적 배경

1-2-1. 열역학의 제1법칙

​ 외부와 에너지를 주고받을 수 있는 어떤 계가 총 $U$의 내부 에너지와 $Q$의 열 에너지를 가진다고 하자. 외부에 대하여 계가 $W$의 일을 하였다면, 다음 관계식이 성립한다.

\[\mathrm{d} U = \Delta Q - \Delta W\]

이를 열역학의 제1법칙 또는 열과 역학적 에너지의 보존 법칙이라고 한다. 에너지의 측면에서 열과 일을 해석하면, 본 법칙은 결코 에너지가 소멸하지 않음을 설명한다. 또한, 고립계의 경우, $ \Delta Q = \Delta W = 0$에서 $\mathrm{d} U = 0$가 유도되며, 이는 고립계의 내부 에너지의 총량은 보존됨을 함의한다.[1]

​ 계의 내부 에너지 총량은 그 자체로는 가시적이지 않으나, 열과 일은 가시적으로 관측할 수 있기 때문에, 본 법칙은 에너지 총량의 가시적 측정을 가능하게 해준다.

1-2-2. 열과 일의 바꿈 인수

​ 에너지의 단위는 여러 가지가 있다: 국제 단위계로는 줄(Joule, J)이 사용되나, 일상생활에서는 주로 칼로리(Calorie, ㎈)가 사용된다. 단위가 사용되는 분야에 따라 칼로리의 정의가 다르나, 본 실험은 1기압에서 1g의 물을 14.5℃에서 15.5℃까지 올리기 위하여 필요한 열량을 1㎈로 정의한, 열화학적 칼로리를 채택한다. $1\text{cal} \approx 4.184 \text{J}$임이 알려져 있다. 여기서

\[C _{ \text{J} / \text{cal} } \approx 4.184 \text{J} \cdot \text{cal}^{-1}\]

를 열과 일의 바꿈 인수, 또는 열의 일당량이라고 한다.

1-2-3. 비열과 열 용량

​ 어떤 물질의 비열은 단위 질량의 물질의 온도를 단위 온도만큼 올리는데 필요한 열량의 총량으로 정의된다. 비열 $c$, 질량 $m$의 물질에 열량 $Q$를 가하여, 온도가 $\Delta T$만큼 증가하였다면

\[Q = cm \Delta T\]

가 성립한다. 또한, 그러한 물질의 열 용량은 $C=mc$로 정의된다.[1]

1-2-4. 실험 설계 및 원리

​ 먼저, 실험은 SATP의 환경에서 진행되며, 물의 비열은 온도와 무관하게 항상 $c _\text{water} = 1 \text{cal} \cdot \text{g}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$라고 가정하자.

​ 열량계에 질량 $m$의 물을 넣고, 전압 $V$를 걸어, $I$의 전류가 흐르도록 한다. 이 경우, 단위 시간동안 $P=VI$의 전기 에너지가 열로 전환되어 열량계에 가해진다. 따라서, 열량계의 내부 온도를 $T$, 열 용량을 $C$라고 하면

\[P = \left( c _\text{water} m + C \right) \frac{ \mathrm{d} T }{ \mathrm{d} t }\]

이므로

\[C = P \left( \frac{ \mathrm{d} T }{ \mathrm{d} t } \right)^{-1} - c _\text{water} m = \frac{ \Delta Q }{ \Delta T } - c _\text{water} m\]

의 식을 통하여, 열 용량을 계산할 수 있다.

​ 본 이론에서 열량계는 아주 이상적이다: 내·외부 간의 에너지 교류가 완벽하게 차단된다. 하지만, 실제로는 열량계에서 열 손실이 일어난다. 내부 물의 양이나 내·외부의 온도와 무관하게, 단위 시간동안 열량계에서 $P _\text{loss}$의 열 손실이 발생한다고 하자. 열량계에 어떠한 에너지도 가하지 않는다면

\[P _\text{loss} = \left( c _\text{water} m + C \right) \frac{ \Delta T }{ \Delta t } < 0\]

가 성립하며, 실험을 통하여 $P _\text{loss}$의 값을 측정할 수 있다.

​ 열 손실을 고려하면서, 질량 $m _\text{known}$의 미지 물질의 비열 $c$를 측정하자. 열량계에 미지 물질을 넣고 동일한 조건 아래에서 실험을 진행하면

\[P + P _\text{loss} = \left( c _\text{water} m + c m _\text{known} + C \right) \frac{ \mathrm{d} T }{ \mathrm{d} t }\] \[\Delta Q + P _\text{loss} \Delta t =\left( c _\text{water} m + c m _\text{known} + C \right) \Delta T\]

의 식을 이용하여 $c$를 계산할 수 있다.

2. 본론

2-1. 실험 방법

​ 총 세 개의 실험을 진행한다: ①열량계의 열 용량을 측정하고, ②단위 시간당 열량계의 열 손실을 측정하며, ③측정한 값을 바탕으로 미지 물질의 비열을 계산하고, 이를 통하여 미지 물질이 무엇인지 추정한다.

2-1-1. 물리량 측정

​ 금속성 재질이 아닌 50g 추를 준비하여, 이를 미지 물질로 채택한다. 50g 추의 질량을 전자 저울로 측정하고, 버니어 캘리퍼스를 이용하여 직경과 높이를 측정한다.

2-1-2. 기본적인 측정 방법

​ 열량계 및 직류 전원 장치를 그림 1과 같이 설치한다. 눈금실린더를 이용하여 물의 부피를 측정하고, 특정한 양만큼의 물을 열량계에 넣는다. 이후, 열량계의 뚜껑을 완전하게 닫아, 열의 출입을 최대한 차단한다.

​ 열량계의 하단에 위치한 빨간 버튼을 눌러서 Stirring bar를 작동시킬 수 있다. 이를 이용하여 물을 10초동안 섞어준 후, 디지털 온도계를 이용하여 물의 온도를 측정한다. 이처럼 열량계 안의 물을 섞어주고 온도를 측정하는 작업을 주기적으로 시행한다.

​ 직류 전원 장치의 연결선을 분리하고 전원을 켠다. 조절 손잡이를 돌리면서, 패널의 전류와 전압을 각각 0V, 0A로 설정한다. 그림 2와 같이, 1V의 전압을 준 상태에서 +/- 단자를 Short한다. 이 경우, 회로 자체의 저항을 무시한다면, 0의 저항이 걸리기 때문에, 올바르게 작동한다면 C.C 단자에 빨간 불이 켜진다. Current dial을 조작하여, 최대 허용 전류의 값을 2.98A로 설정한다.

​ 열량계와 직류 전원 장치를 연결하고, 전류를 흘려 열량계 내부에 열을 가한다. 이후, 시간에 따른 전압과 전류, 열량계 내부의 온도를 주기적으로 측정하여 기록한다.

그림 1: 실험 장치 및 열량계 내부 구조[2]

그림 2: 직류 전원 장치 설정 및 C.C의 최대치 설정[2]

2-1-3. 실험 ① 열량계의 열 용량 측정

​ 눈금실린더를 이용하여 500㎖의 물을 열량계에 넣은 후, 2-1-2절의 과정을 시행한다. 최종적으로 물의 온도가 5℃ 올라갈 때까지 실험 결과를 기록한다.

​ 동일한 과정을 550㎖ 및 600㎖의 물에 대해서도 시행한다. 이후, 이론적 배경의 식을 이용하여 열량계의 열 용량을 계산한다.

2-1-4. 실험 ② 열량계의 열 손실률 측정

​ 직류 전원 장치를 이용하여, 30℃ 이상의 온도를 가지도록 물을 가열한다. 물이 충분히 가열되었다면, 직류 전원 장치의 전원을 차단한다. 이후, 시간에 따른 열량계 내부의 온도를 주기적으로 측정하여 기록한다.

2-1-5. 실험 ③ 미지 물질의 비열 측정

​ 열량계에 500㎖의 물과 함께 50g 추를 넣고, 물과 추가 열 평형을 이룰 때까지 기다린다. 2-1-2절의 과정을 시행한 후, 이론적 배경의 식을적용하여 추의 비열을 계산한다. 이후, 추의 밀도나 비열 등의 값을 통하여, 추의 재질을 유추한다.

2-2. 실험 결과 및 데이터

​ 본 보고서의 모든 실험은 조교님이 진행하였다. 데이터 또한 모두 조교님이 측정하였음을 밝힌다.

2-2-1. 실험 장비의 물리량

​ $e=1\text{g}$의 전자 저울을 사용하였다. 추의 질량은 $m _w = 50.0\text{g}$, 지름과 높이는 각각 2.5cm, 3.7cm로, 그 부피는 $V _w \approx 1.816 \times 10^{-5} \text{m}^3$다.

2-2-2. 실험 ① 열량계의 열 용량 측정

​ 세 가지 용량의 물에 대하여, 표 1과 같이 초기 조건을 주고 실험을 진행하였다. 세 경우 모두에 대하여, 물의 온도는 시간이 지남에 따라 선형적으로 증가하였다(그림 2). 시간-온도 그래프의 일차 추세선의 기울기로부터 dTdt의 값을 구하였다. 이를 포함한 여러 측정값을 표 2에 정리하였다. 열량계의 열 용량을 다음 두 가지 식을 이용하여 계산하였다:

\[C _{(i)} = \frac{ \Delta Q }{ \Delta T } - c _\text{water} m\] \[C _{(ii)} = P \left( \frac{ \mathrm{d} T }{ \mathrm{d} t } \right)^{-1} - c _\text{water} m\]

​ 표 3에서 알 수 있듯이, 세 실험 모두에서 $C _{(i)}$과 $C _{(ii)}$의 차이가 약 20% 정도 발생하였다. 이러한 오차가 발생한 이유에 대해서는 2-3절에서 다룬다.

표 1: 실험 ①의 초기 조건

$m _\text{water}$ (g)	$I$ (A)	$V$ (V)	$P$ ( $\text{J} \cdot \text{s}^{-1}$ )	$\Delta t$ (s)
500	2.98	19.5	58.11	190
550	2.98	19.6	58.408	230
600	2.98	19.5	58.11	250

그림 2: 가열 시간-물의 온도 그래프

표 2: 실험 ①의 측정 결과

$m _\text{water}$ (g)	$\Delta Q$ (J)	$\Delta T$ (℃)	$\displaystyle \frac{ \mathrm{d} T }{ \mathrm{d} t }$ ($\text{K} \cdot \text{s}^{-1}$)
500	11040.9	5	0.0261
550	13433.84	5.2	0.0231
600	14527.5	5.2	0.0213

표 3: 두 가지 방법으로 측정한 열량계의 열 용량 및 차이.

열 용량의 단위는 $\text{J} \cdot \text{K}^{-1}$를 사용하였다.

$m _\text{water}$ (g)	$C _{(i)}$	$C _{(ii)}$	Diff.
500	116.18	134.44	18.26
550	282.23	227.28	54.95
600	283.35	217.77	65.58

2-2-3. 실험 ② 열량계의 열 손실률 측정

​ 32.2℃, 500㎖의 물이 들어있는 열량계를 775동안 방치한 결과, 0.3℃가 감소하였다. $P _\text{loss} \approx -0.912 \text{J} \cdot \text{s}^{-1}$임을 얻었고, 기존의 $C _{(ii)}$ 값과 보정된 값을 표 4에 정리하였다. 열 손실률 보정은 기존 열 용량 값을 대략 $35 \text{J} \cdot \text{K}^{-1}$만큼 감소시켰고, 이는 열 용량 값에 약 20%의 변화를 야기할 정도로 상당한 영향을 미쳤다.

표 4: 기존의 $C _{(ii)}$값과 보정된 값. (단위: $\text{J} \cdot \text{K}^{-1}$)

$m _\text{water}$ (g)	기존 $C _{(ii)}$	보정된 $C _{(ii)}$
500	134.44	99.51
550	227.28	187.82
600	217.77	174.97

2-2-4. 실험 ③ 미지 물질의 비열 측정

​ 500㎖의 물과 50g 추를 같이 넣은 열량계를 $V=20\text{V}$, $I=2.98\text{A}$의 조건을 주어 가열하였다. 그림 3의 추세선을 통하여 $\displaystyle \frac{ \mathrm{d} T }{ \mathrm{d} t } = 0.0262 \text{K} \cdot \text{s}^{-1}$을 얻었고, 표 4의 보정된 열 용량 값의 평균 $C \approx 154.10 \text{J} \cdot \text{K}^{-1}$을 채택하였고, 추의 비열

\[c _w \approx 0.970 \text{J} \cdot \text{g}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} \approx 0.232 \text{cal} \cdot \text{g}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\]

를 계산하였다. 추의 밀도

\[\rho _w = \frac{ m _w }{ V _w } \approx 2.753 \text{g} \cdot \text{cm}^{-3}\]

과 비열을 함께 고려할 때, 미지 물질인 추는 알루미늄이라고 추론할 수 있다.

그림 3: 가열 시간-물의 온도 그래프 (추+500㎖)

표 5: 추와 알루미늄의 비열 및 밀도와 오차율

비열의 단위는 $\text{cal} \cdot \text{g}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$, 밀도의 단위는 $\text{g} \cdot \text{cm}^{-3}$를 사용하였다. 알루미늄의 비열 및 밀도 값은 상온 근처에서 고체 상태일 때의 값이다.

	측정값	이론 값	오차
비열	0.232	0.216	7.34%
밀도	2.75	2.70	1.96%

2-3. 오차 분석

​ 본 절에서는 실험에서 얻은 측정 값에서 발생한 오차에 대하여 다룬다. 오차 발생 원인을 분석하고, 이러한 오차를 줄이는 방법 및 개선 방안에 대하여 논의한다.

2-3-1. 이론에 절대적으로 의존하는 실험 측정 과정

​ 본 실험에서 열량계의 열 용량과 열 손실률, 미지 물질의 열 용량 및 비열은, 모두 실험의 측정값을 이론에서 유도한 공식에 ‘대입하는 계산’을 통하여 얻었다. 따라서, 이론과 현실의 실험 환경이 서로 일치하지 않는다면, 계산에서 사용한 공식은 오차를 발생시킬 수밖에 없다.

​ 그러나, 이러한 염려는 현실이 되어 실제 측정 결과에도 큰 영향을 미쳤다. 실험 ②에서 열량계의 열 손실률을 고려하기 전후의 $C _{(ii)}$의 차이가 컸던 현상은, 열량계의 열 용량이 투입된 열량과 물의 열 용량에 절대적이고 민감하게 의존함을 의미한다. 고로, 가해진 열량이나 물의 열 용량의 실제 값과 이론에서 가정한 값의 차이가 작더라도, 열량계의 열 용량을 비롯한 많은 측정 값에서 큰 오차가 발생한다. 이러한 실험의 논리 전개 특성은 이후에 열거하는 수많은 오차 요인을 발생시켰다.

2-3-2. 위치에 따른 물의 온도의 차이에 의한 오차

​ 이론에서는 열량계 내부의 모든 위치에서 온도가 동일하다고 가정하였다. 그러나, 실험을 진행할 때 주기적인 Stirring가 있었음에도 불구하고, 물이 균일하게 가열되었다고 보장하기는 어렵다. 위치에 따른 물의 온도의 차이가 ±0.1K만 발생하더라도 열량계의 열 용량은 최대 55%만큼 변화한다. 이처럼 물의 온도 분포는 측정값 계산에 있어 아주 민감하다.

​ 여러 개의 온도계를 설치하여, 위치에 따른 물의 온도를 동시다발적으로 측정함으로써, 이러한 오차를 정량적으로 분석할 수 있다. 또는, 물을 전체적으로 가열할 수 있도록 가열 장치의 구조를 바꿈으로써 이러한 문제를 해결할 수 있을 것이다.

2-3-3. 온도의 불균형에 의한 오차

​ 2-3-2절과 비슷하게, 열량계-물 혹은 추-물 사이에 열평형이 제대로 일어나지 않았다면 오차가 발생할 수 있다. 이는 물의 온도가 증가하는 속도가, 열량계-물 또는 추-물 사이의 열평형 속도보다 빨라, 열량계 및 추의 온도가 물의 온도를 쫓아가지 못하기 때문에 발생한다.

​ 각 물체의 열 전도율을 측정한 후, 열량계-물-추 간의 열 에너지 출입을 일계 미분 방정식으로 표현하면, 이러한 오차를 수치적으로 보정할 수 있다.

​ 또는 추의 열 전도율을 높이도록, 열 전도가 빠른 재질을 사용하거나, 추의 표면적을 증가시킨다면, 오차가 감소할 것이다.

2-3-4. 열량계의 열 손실의 비선형성에 의한 오차

​ 열량계의 열 손실률을 측정하여, 실험 ② 및 ③에 이를 반영할 때, 열 손실이 시간에 선형으로 발생한다고 가정하였다. 그러나 그림 4와 같이, 실제 물의 온도가 감소하는 양상은 선형과는 거리가 멀었다. 복사 에너지의 크기는 온도의 네 제곱에 비례하고, 많은 열역학 관련 논문은 두 계 사이에 발생하는 열 교환율을 온도의 절댓값 차이에 비례하다고 가정한다.[3] 만일, 열량계의 열 손실률이 실험 환경의 온도와의 차이에 비례하다고 가정한다면, 열량계의 열 용량의 오차는 적어도 15% 발생함을 확인하였다. 실제 실험실의 실내 온도를 알 수 없기 때문에, 이를 정확하게 분석할 수는 없지만, 열 손실률과 온도 차이 간의 관계를 분석하는 추가 실험을 진행하고, 이를 수식으로 분석한다면 이러한 오차를 줄일 수 있을 것이다.

그림 4: 방치 시간-물의 온도 그래프 (500㎖)

2-3-5. 측정 기기의 한계에 의한 오차

​ 실험 과정에서는 물의 온도와 전압 및 전류를 10초마다 0.1℃, 0.1V, 0.01A의 단위로 측정하였다. 그러나, 이는 결과 분석에 있어 충분히 세밀하지 못한 측정이었다. 시간-온도 그래프의 일차 추세선의 기울기는 데이터의 개수와 점의 위치에 극단적으로 크게 변화하였다. 이는 $\displaystyle \frac{ \mathrm{d} T }{ \mathrm{d} t }$의 오차를 크게 만들었고, 실험 ①에서 $C _{(i)}$과 $C _{(ii)}$간의 20% 차이가 발생한 원인이기도 하다.

3. 결론

​ 본 실험에서는 열역학 이론을 활용하여 열량계 및 미지 물질의 열 용량을 측정하였다. 열량계의 열 손실률을 측정한 후, 이를 실험 결과 보정에 적용하였다. 결과적으로 미지 물질의 비열을 계산하였고, 이 값과 밀도를 통하여 미지 물질이 알루미늄이라고 추정할 수 있었다. 이론 절대적 의존성, 물 온도의 불균일, 온도의 불균형, 열량계 열 손실의 비선형성, 측정 기기 한계 등을 오차의 원인으로 제시하였다.

4. 참고 문헌

[1] Halliday. et al, “일반물리학”, 개정10판, John Wiley & Sons, Inc.

[2] 서울대학교 물리학실험 매뉴얼, “실험 1-8. 에너지의 모습 (열-역학적 에너지의 보존)”. Retrieved 12 June 2020.

[3] R. Kahraman, H. D. Zughbi. A Numerical Simulation of Melting of Ice Heated from Above. Mathematical & Computational Application 3, 127-137 (1998).